Formado no Sporting Clube de Portugal, Dário Essugo chegou aos Leões em 2014, vindo de uma temporada na UDR Santa Maria. Internacional pelas selecções jovens portuguesas, foi ainda campeão nacional de iniciados de leão ao peito.
A 20 de março de 2021 teve a oportunidade de se estrear pela principal equipa Leonina e os seis minutos em campo num encontro com o Vitória SC fizeram dele o mais jovem a estrear-se na primeira Liga. Ao sonho (e às lágrimas) da estreia juntou no final desta temporada a alegria de se tornar Campeão Nacional de seniores com apenas dezasseis anos. Em 2021/2022 integrou em definitivo o plantel principal, vencendo mais uma Supertaça e uma Taça da Liga.