Natural de Vidago, foi no clube da sua terra, onde a sua mãe era roupeira que Pedro Gonçalves deu os primeiros passos no futebol. Batizado de "Potinho" na terra natal, por ser pequenino e gordinho, haveria de transformar-se em "Pote", em Braga, já depois de ter batido todos os recordes de golos da AF de Vila Real, ao serviço do GD Chaves.

Internacional pelas selecções jovens de Portugal e com passagens pelo Valencia CF e Wolverhampton WFC, Pedro Gonçalves deu nas vistas em Famalicão na temporada 2019/2020 e chegou ao Sporting CP na época seguinte, firmando com o Clube um contrato de cinco anos. Orgulhoso por vestir a camisola verde e branca, afirmou que tudo dará de leão ao peito. Vencedor de uma Taça da Liga, foi o melhor marcador Leonino em 2020/2021 com 23 golos, todos na Liga NOS, prova que o Sporting também conquistou com o importante contributo de Pedro Gonçalves. 2021/2022 abriu com a conquista da Supertaça e "Pote" voltou a fazer o gosto ao pé com um grande golo.