Natural de Buenos Aires, na Argentina, Alejandro Domínguez tem dupla nacionalidade, argentina e espanhola. Partilhou durante largos anos o treino no Reus Deportiu e em várias selecções espanholas, conquistando nesse período uma Taça Continental pelo Reus e um Campeonato da Europa e uma Taça Latina pela selecção de Espanha.

Iniciou a aventura por terras lusas em 2018, no SL Benfica e chegou ao Sporting CP em julho de 2022, para cumprir um sonho. Representar um Clube da envergadura do Sporting fez valer a pena o "ano sabático" após a saída do rival e chegou com promessa de muito trabalho.