Natural de Hafnarfjörður, na Islândia, Orri Þorkelsson cumpriu a formação no Haukar, clube da sua cidade natal. Internacional islandês nos escalões jovens, participou no Campeonato da Europa de sub-20, em 2018, no qual a Islândia terminou no 7.º lugar e também no Campeonato do Mundo de sub-21, no ano seguinte. A 4 de novembro de 2020 estreou-se na principal selecção do seu país e esteve no último Campeonato da Europa, em 2022.

Chegou ao Sporting após duas temporadas no Elverum IH, da Noruega, onde venceu uma Taça e uma Liga norueguesas, tendo ainda participado nas últimas duas edições da Liga dos Campeões da EHF. Veio para ganhar títulos e já acumula 4 no seu palmarés de Leão ao peito.