Natural de Girona, Natán Suárez dividiu a formação entre GEiEG, HC Gironès e UE Sarrià. Campeão de Espanha pela selecção autónoma da Catalunha em 2016, esteve ainda presente no Europeu de sub-18 e no Mundial de sub-21 pela selecção espanhola. Em 2017/18 destacou-se na estreia no segundo escalão espanhol, ao serviço do CD Agustinos Alicante e na época seguinte estreou-se na Liga ASOBAL pelo SD Teucro, mas acabaria a temporada no BM Ciudad Encantada de Cuenca, onde venceu o prémio de jogador revelação da principal liga espanhola de andebol.

Após três temporadas ao mais alto nível no seu país natal, Natán chegou ao Sporting CP para a sua primeira experiência no estrangeiro. Foi chegar, ver e vencer; para já, conquistou quatro Taças de Portugal, três Supertaças e dois Campeonatos Nacionais de Leão ao peito.