Natural de Almada, Diogo Travassos é filho de um ex-jogador de futebol, também com passagem nos escalões de formação do Sporting CP. Diogo não conheceu nas doze primeiras temporadas enquanto jogador de futebol outra camisola que não a verde e branca, de Leão ao peito. Começou como ponta-de-lança, mas foi começando a descair para a ala direita, primeiro como extremo e mais tarde como lateral, aproveitando as suas características ofensivas. Foi campeão nacional de iniciados em 2018/19, estreando-se em 2021 pelas seleções nacionais.

Internacional português sub-18 e sub-19, esteve integrado na equipa B entre 2022 e 2024. Após um período difícil onde passou por uma lesão de longa duração, regressou à competição em dezembro de 2023, somando minutos paulatinamente. Em 2024/25 esteve por empréstimo no Estrela da Amadora e regressou a casa para a temporada 2025/26.